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今年10月中旬，一則“數(shù)學(xué)家張益唐已經(jīng)攻克朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）”的網(wǎng)傳消息轟動了數(shù)學(xué)界，甚至引發(fā)全網(wǎng)關(guān)注。

后經(jīng)媒體證實，當(dāng)時張益唐在北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會“與數(shù)學(xué)家張益唐交流座談”活動上透露，他已經(jīng)做完了朗道-西格爾零點猜想相關(guān)工作，將發(fā)表論文。

時隔不到一個月，11月7日，張益唐長達111頁的新論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上正式上線。

11月8日上午 9:00-10:00，張益唐將在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主辦的活動中，作關(guān)于朗道-西格爾零點猜想的學(xué)術(shù)報告。

這場引人矚目的學(xué)術(shù)報告將通過多個網(wǎng)絡(luò)平臺進行線上直播。這也是張益唐新論文正式公布后，首場對外公開直播談朗道-西格爾零點猜想的學(xué)術(shù)報告?！袄实?西格爾零點”是否存在，成為這場報告中最受關(guān)注的問題。

張益唐與朗道-西格爾零點猜想

數(shù)學(xué)家張益唐現(xiàn)為美國加利福尼亞大學(xué)圣巴巴拉分校數(shù)學(xué)系教授，同時也是北京大學(xué)閔嗣鶴數(shù)論研究中心名譽主任、北京大學(xué)客座講席教授，山東大學(xué)潘承洞數(shù)學(xué)研究所所長。

他在孿生素數(shù)猜想的研究中取得里程碑式的突破進展，受邀在2014年首爾國際數(shù)學(xué)家大會上做特邀報告，并獲得了羅夫·肖克獎-數(shù)學(xué)獎、弗蘭克·奈爾森·科爾數(shù)論獎、麥克阿瑟天才獎等諸多獎項。

今年10月中旬，一則“數(shù)學(xué)家張益唐已經(jīng)攻克朗道-西格爾零點猜想”的網(wǎng)傳消息轟動了數(shù)學(xué)界。這一消息過于重磅，以至于在不懂?dāng)?shù)論的普通大眾和廣大網(wǎng)友中，都引發(fā)了廣泛關(guān)注。

當(dāng)時，有多名知情人向澎湃新聞證實，10月15日，在北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會舉辦的“我的數(shù)學(xué)歷程”線上活動中，張益唐提到，他已做完朗道-西格爾零點猜想相關(guān)工作，將于11月初發(fā)表論文。

11月5日，有網(wǎng)上傳言稱，張益唐攻克朗道-西格爾零點猜想的論文已完成。同日，北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任、北京大學(xué)數(shù)學(xué)英才班委員會主任田剛院士向澎湃新聞證實，張益唐有關(guān)朗道-西格爾零點猜想的新論文已完成并已提交至預(yù)印本網(wǎng)站arxiv，預(yù)計下周一（11月7日）會正式上線。

澎湃新聞還從一位數(shù)論學(xué)者處獲悉，11月5日，張益唐參加了山東大學(xué)舉行的一場學(xué)術(shù)報告活動和一場學(xué)術(shù)沙龍活動。在學(xué)術(shù)報告活動中，張益唐帶來了他關(guān)于朗道-西格爾零點猜想的最新成果。同日，該數(shù)論學(xué)者從同行處獲得了張益唐的論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》的電子版。

11月7日，澎湃新聞注意到，張益平的新論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》已在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上線。預(yù)印本網(wǎng)站arxiv信息顯示，該論文提交時間為論文提交時間為2022年11月4日星期五15:17:36。

早在2007年5月，張益唐就曾在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv提交了一篇標(biāo)題為《論朗道-西格爾零點猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）論文，但里面的論證有些缺陷。

這是時隔15年后，張益平再次上傳有關(guān)朗道-西格爾零點猜想的論文。

朗道-西格爾零點猜想是什么？今年10月，《中國科學(xué)報》曾發(fā)文介紹：該猜想與已經(jīng)懸置160多年的著名數(shù)學(xué)難題“黎曼猜想”相關(guān)。簡單說，如果存在朗道-西格爾零點，那么黎曼猜想就是錯的；如果朗道-西格爾零點不存在，則不會和黎曼猜想發(fā)生沖突。無論是證明出哪種結(jié)果，無疑都是數(shù)學(xué)史上里程碑式的事件。

關(guān)于攻克朗道-西格爾零點猜想的意義和重要性，張益唐的同事、數(shù)論學(xué)家Stopple曾說，如果張益唐能對此作出證明，那么加上他的上一份成就（證明存在無窮多對質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬，在孿生素數(shù)猜想這一數(shù)論重大難題上取得重要突破），在某種意義上，（其概率）就像是同一個人被閃電擊中兩次?！叭绻麖奈闯擅敲醋龀鲞@項工作也會讓他跟上次一樣被世界矚目?！?

張益唐是否成為“被閃電擊中兩次”的人？

這一次，張益唐是否成為“被閃電擊中兩次”的人，已經(jīng)解決朗道-西格爾零點猜想？

對于這一當(dāng)前最受外界關(guān)注的問題，上述數(shù)論學(xué)者看過張益唐的新論文后向澎湃新聞表示，張益唐新論文對其2007年掛到arxiv上的論文進行了完善。一方面，張益唐新論文的結(jié)果較該領(lǐng)域以往研究結(jié)果有革命性改進；另一方面，這個結(jié)果沒有好到“嚇人”的程度。

“新論文尚未完整證明朗道-西格爾零點不存在，所以張益唐現(xiàn)階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點猜想。同時，從張益唐的論文來看，其當(dāng)前研究路線很可能無法最終解決朗道-西格爾零點猜想。”該數(shù)論學(xué)者認(rèn)為，雖然這個結(jié)果證明不了朗道-西格爾零點猜想，但其“強度”已經(jīng)足以在極大范圍上排除西格爾零點。這種范圍對于解析數(shù)論學(xué)者來說，足夠?qū)⑵鋺?yīng)用到數(shù)論問題中，并得到大量有意義的結(jié)論。

該數(shù)論學(xué)者進一步解釋道，以往的很多論文，要假設(shè)朗道-西格爾零點猜想成立（也即假設(shè)西格爾零點不存在）；張益唐的新論文雖然沒有排除掉西格爾零點存在的可能性，但其排除掉的范圍足夠涵蓋很多以往論文所需的范圍。這使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性結(jié)果變成了確定性結(jié)果。

“當(dāng)然，該論文需要專業(yè)人士進一步驗證。論文從2007年版的54頁擴到現(xiàn)在2022年版的111頁，審稿會是一個大工作?！痹摂?shù)論學(xué)者說，“像這種論文，即使是頂尖的專業(yè)人士，把論文全部細(xì)節(jié)推一遍也得幾個月，所以很難很快下定論?！?

另外，澎湃新聞注意到，11月5日晚間，山東大學(xué)新聞網(wǎng)站“山大視點”發(fā)布了《張益唐教授談朗道-西格爾零點猜想研究的新突破》一文。該文介紹了當(dāng)天張益唐面向山東大學(xué)師生所作關(guān)于朗道-西格爾零點猜想線上學(xué)術(shù)報告的情況。文中提到，“張益唐教授在最新預(yù)印本論文里證明了，模D的實原特征L-函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有實零點，這里c是絕對實效正常數(shù)。如果把這里的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點猜想。2024雖然大于1，但在數(shù)學(xué)意義上，與1并沒有實質(zhì)性的差別。”

11月8日上午，在北大將舉行的在線學(xué)術(shù)報告直播中，張益唐將如何介紹自己在朗道-西格爾零點猜想研究中的新成果？他是否已經(jīng)解決朗道-西格爾零點猜想？數(shù)論界的學(xué)者將如何評價張益唐最新研究成果？這些都將成為屆時值得期待和關(guān)注的問題。

致力研究數(shù)學(xué)古典大問題的傳奇數(shù)學(xué)家

張益唐令人倍感敬佩的，不僅是他能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出巨大成果，也因他一生都致力于研究數(shù)學(xué)中古典的大問題，并愿意承擔(dān)隨之而來的冒險和境遇窘迫。

張益唐1955年2月出生于上海，今年已經(jīng)67歲。

北大官網(wǎng)去年發(fā)布的一篇文章中曾介紹，張益唐1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，在同學(xué)眼中，他是毫無疑問的數(shù)學(xué)天才。在獲得北京大學(xué)的學(xué)士和碩士學(xué)位后，張益唐赴美留學(xué)。

但在人生道路上，這位數(shù)學(xué)天才卻經(jīng)歷了半生坎坷。

在《人物》2019年發(fā)布的《張益唐天才的野心》一文中寫到，1991年博士畢業(yè)后，張益唐與普渡大學(xué)的導(dǎo)師莫宗堅不歡而散，沒有拿到推薦信，也沒能找到一份可以接納自己的教職。讀博的最長期限7年到期，他開車漂泊在四處，到各個學(xué)校應(yīng)聘，可能是因為通訊不那么方便，也可能是因為缺少了導(dǎo)師的推薦信，找工作無疾而終。

后來，在一位北大化學(xué)系校友的邀請下，張益唐來到其在肯塔基州開的賽百味加盟店當(dāng)會計，店里忙的時候也幫忙收銀。

再后來，1999年，在北大師弟葛力明的推薦下，張益唐到位于美國東北部的新罕布什爾大學(xué)擔(dān)任臨時講師。這是畢業(yè)之后，他第一次接近學(xué)術(shù)工作——盡管只是每學(xué)期上4門課，按日結(jié)薪，沒有研究經(jīng)費。但這些都對他不重要，至少那里還有辦公室，甚至對他來說，紙和筆足矣。

不過，在漫長的未來從事學(xué)術(shù)工作崗位的日子里，張益唐不曾停止思考他感興趣的朗道-西格爾零點猜想等大問題。在賽百味工作之余，他常去附近肯塔基州大學(xué)的圖書館讀代數(shù)幾何和數(shù)論方面的期刊文章。

50歲那年，張益唐才從臨時工被聘為正式講師。

8年之后的2013年，58歲的張益唐在孿生素數(shù)研究方面取得突破性進展，世界頂級數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）以最快的接受速度通過了他的論文《素數(shù)間的有界距離》。

至此，沉寂甚至潦倒了半生的張益唐一舉成名，迅速成為學(xué)界的大明星。

成名之后，張益唐一如既往，沒什么功名利祿方面的追求，一心沉醉于他的數(shù)學(xué)世界中，且只關(guān)心難題、大問題。學(xué)術(shù)生涯數(shù)十年，張益唐發(fā)表的論文數(shù)量屈指可數(shù)，卻多與黎曼猜想有關(guān)，包括此番完成的《離散平均估計和朗道-西格爾零點》。

對于投身研究數(shù)論領(lǐng)域最重要的黎曼猜想，張益唐曾在采訪中說：“我有這個野心。黎曼猜想在數(shù)學(xué)界是公認(rèn)的，不管是哥德巴赫猜想還是孿生素數(shù)都沒法跟它相比，它是最重要和最著名的問題。”

已年近古稀的張益唐，老當(dāng)益壯，或許真的能實現(xiàn)他的“野心”。