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【文/ 觀察者網(wǎng)專欄作者 鱔魚面】

自殲-20首飛以來，對于其發(fā)動機型號的爭論便不絕于耳。主張殲-20采用了俄羅斯發(fā)動機的“毛發(fā)黨”和主張采用了國產(chǎn)發(fā)動機的“國發(fā)黨”雙方劍拔弩張、互不相讓，一直持續(xù)到殲-20已經(jīng)服役的今天。

不過有意思的是，爭論很多還停留在分析發(fā)動機尾噴口形狀和飛機飛過的聲音這種很粗糙的層次。雖有幾位軍事專家表示殲-20已經(jīng)使用了國產(chǎn)發(fā)動機，但“毛發(fā)黨”卻表示這些專家都是“戰(zhàn)略忽悠”，殲-20的WS-15發(fā)動機要在2030年才能定型生產(chǎn)?！懊l(fā)黨”的判斷到底有沒有道理？本文就以珠海航展上殲-20的短暫亮相為例，來分析一下這個問題。

殲-20的推力

2016年11月1日，殲-20亮相珠海航展，驚艷四座。最讓人印象深刻的是，殲-20在低空低速通場之后，以近乎垂直的角度向上爬升，爬升之后沒經(jīng)過任何平飛加速過程就立即繼續(xù)機動表演，最關鍵的是殲-20在這次表演中全程沒有開加力，并且還能在大角度爬升過程中持續(xù)加速。

圖1：殲-20低空低速通場，飛行員幾乎將油門收到底，以維持較低的速度，發(fā)動機噴口也因此擴張到最大。為飛行安全以及表演效果，低空通場的速度不會太高，如果發(fā)動機推力不夠，大角度爬升后飛機速度可能就不足以支持后續(xù)的表演了。

圖2：殲-20大角度爬升，飛行員加了一點油門，發(fā)動機噴口略有收斂。毫無疑問，在整個表演中殲-20都沒有開加力。（圖1、圖2取自視頻截圖：https://www.bilibili.com/video/av6914019/）

從視頻（https://www.bilibili.com/video/av6912971/index_2.html#page=2 ）可以看出，殲-20的爬升速度基本保持恒定。為了進一步證明殲-20在爬升中做的是加速運動，我中提取了殲-20大角度爬升過程（即42秒~46秒）的所有畫面，每一幀都存為圖片以方便分析。在拍攝這個鏡頭時，攝像機保持了一定的放大倍率，給了觀眾一個全景的畫面，但是從右下角運-20的位置可以看出，攝像機鏡頭是在一直向上提升的。

由于拍攝距離 L 較遠、攝像機仰角 α 不大，殲-20的高度 H 可以近似為:

H=L* tan(α+β)≈L* (α+β)

爬升速度 v=ΔH/Δt=L* (Δα+Δβ)/ Δt （即拍攝距離*相鄰幀角度差/每一幀的時間差）

其中 β 為殲-20在相鄰鏡頭中影像的夾角。α 可以由右下角運-20垂尾的位置來確定，β 可以由殲-20在圖像中的位置來確定。

由于我們不知道鏡頭的具體放大倍率和拍攝距離，但是可以由上面的式子看出：殲-20的爬升速度是正比于(Δα+Δβ)的，也就是說正比于（殲-20在圖像上移動的距離+右下角運-20垂尾的移動距離）。

選取殲-20穩(wěn)定爬升過程中最開始的兩張和最后的兩張相鄰幀的圖片分兩組導入photoshop，分別與其相鄰圖片疊圖，將其中一張圖上的殲-20和運-20垂尾切出來并橫向平移，由于用于比較的圖片都是相鄰的幀，所以可以認為相鄰的圖片中殲20的大小是幾乎一致的，使用photoshop的參考線功能，并測量相鄰參考線之間的距離，測量位置選取的盡量一致，最后得到圖3和圖4：

圖3：殲-20在爬升開始時，視頻里的殲-20在豎直方向上移動了1.8個像素，運-20的垂尾則也移動了1.8個像素。

圖4：殲-20在爬升結束時，視頻里的殲-20在豎直方向上移動了1.75個像素，運-20的垂尾則移動了1.94個像素。很明顯，這里的Δα的測量值是偏小的。

從截圖分析中可以看出，相鄰幀中的殲-20在爬升開始時移動的總像素數(shù)為：3.6像素，而視頻結束時移動的總像素數(shù)為：3.69像素，即：(Δα1+Δβ1) < (Δα2+Δβ2) 。很明顯，這里的Δα2的測量值是偏小的。不過考慮到測量誤差，我們可以認為(Δα1+Δβ1) = (Δα2+Δβ2)，這也和我們觀看視頻的直觀感受是一致的。然而，考慮到拍攝角度α 實際上不接近于0度，tanα大于α，殲-20在第二段畫面中實際飛過的距離>第一段畫面，所以視頻中的殲-20毫無疑問是在做加速運動的！

圖5：圖中L1=L2，但是在右側觀察者O看來，L2對應的角度θ2卻更小。

那么，既然我們知道殲-20是在做加速運動，那就可以通過受力分析算出其發(fā)動機的推力了。

迎角是飛機機身軸線和空氣氣流的夾角，很明顯殲-20在爬升時機頭指向和爬升軌跡大致一致，故這個爬升是個小迎角的飛行。小迎角飛行時，飛機會受到如下幾個力的作用：升力L，其方向垂直于氣流方向向上；阻力D，其方向與氣流方向反向；發(fā)動機推力P，其方向沿著機身軸線向后，此時由于迎角較小，可以近似為其方向沿著氣流方向；以及重力G，其方向垂直地面向下。

圖6：受力分析，其中a為爬升角度

為方便計算，我們設殲-20在爬升時做的是勻速直線運動，故其所受合力應為零，其水平方向和豎直方向的合力也應為零。將四個力分解為垂直方向和水平方向，得到以下三個式子：

其中K為升阻比，不同的飛機在不同的高度、速度和迎角下，升阻比也不同，一般在2~20之間。有人會問了，如果殲-20垂直爬升的話，什么力才能平衡他的升力?。科鋵嵣妥枇Χ际怯堑暮瘮?shù)，在零升迎角下，升力為零，如果是大角度爬升，那迎角則是介于零升迎角和平飛迎角之間的。當然，在不同迎角狀態(tài)下，阻力也不同，升阻比也不一樣，由于迎角較小且為計算方便，我們?nèi)∩璞葹楣潭ㄖ礙=10。對上述三式化簡得：

將其導入MATLAB作圖，最后得到了爬升角度和P/G的關系：

另外需要強調(diào)一點：我假定阻力永遠和升力成正比，然而實際上，阻力包括了零升阻力和升致阻力，在一定速度范圍內(nèi)，零升阻力是個大于零的定值，然而在本文的假設中，在90度爬升時，即升力為零時，阻力也為零，也就是說，在較大角度爬升的阻力是被大大低估了的。這也是為什么函數(shù)圖像會在85度之后下跌。

從函數(shù)圖像中可以看出，在大角度勻速直線爬升時，由于需要滿足水平方向合力為零的條件，升力并不能為爬升提供太大的幫助， 70度爬升推力也需要等于0.97倍飛機自身重力。無論怎么取K的值，由于K是一個大于零的數(shù)，那么顯然P>G*sin(70°)≈0.94，可見這個結果還是大體準確的。上文對視頻分析的結果是殲-20實際上在加速爬升，那么其發(fā)動機的推力顯然應該大于其重力的。

現(xiàn)代渦扇發(fā)動機的推力通常分為加力推力、最大軍用推力、中間推力和最大可持續(xù)推力。加力推力為打開加力燃燒室后的推力，推力很大但是油耗驚人，并且可以在尾噴口看到明顯的火焰噴出。最大軍用推力是不開加力燃燒室時，發(fā)動機能提供的最大推力，但長時間處于這一檔推力發(fā)動機會過熱，故巡航時飛機使用的是最大可持續(xù)推力。中間推力則介于最大可持續(xù)推力和最大軍用推力之間。

在視頻中，我們可以很清楚的看到，殲-20全程沒有使用加力燃燒室，故其發(fā)動機的推力是小于等于其最大軍用推力的。