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三、丹桂葳蕤杏壇遠

“小時候，我以為你很神秘，讓所有的難題成了樂趣；小時候，我以為你很有力，總喜歡把我們高高舉起。

長大后，我就成了你；才知道那間教室、放飛的是希望，守巢的總是你。長大后，我就成了你；才知道那塊黑板、寫下的是真理，擦去的是功利……”

教改在2014年以前，本質(zhì)上是一個或一堆大基地班；那之后很長一段時間，更像是母校一個小型的、工科導(dǎo)向的“文理學(xué)院”。她沒有可攀登的專業(yè)天梯，科任老師來自全校院系支援，與其說是學(xué)院，不如說是一個番號；她的歷史本應(yīng)主要是歷屆學(xué)生的記憶。但教改的學(xué)生工作歷史嚴重缺乏傳承，學(xué)院每改版一次網(wǎng)站，就清空一次前一階段的新聞、學(xué)生活動、先進事跡乃至通知公告等幾乎所有東西，只留下“歷史沿革”階梯圖里的一個臺階。

本科期間曾有幾次被抓勞務(wù)派遣，在校院領(lǐng)導(dǎo)小范圍聽取意見的教改畢業(yè)生調(diào)研會上記錄一些當(dāng)時處在研究生階段的優(yōu)秀師兄師姐直接建言，現(xiàn)在還能翻出其中一次的現(xiàn)場照片；由于類似機緣，還曾接手了之前若干年級優(yōu)秀院友的報獎和宣傳材料，知道一些當(dāng)年我記錄過的師兄師姐已在學(xué)術(shù)或事業(yè)上走到了很高的地方。到今天，除了一些能在公眾號深處翻出來，師弟師妹們是休想發(fā)現(xiàn)那些人的痕跡了。

我的舊電腦上殘存的學(xué)院活動資料還有一套備份照片，而當(dāng)年使用它們的報道（包含實體墻報、網(wǎng)站、新媒體稿件和教改學(xué)生定期排版的《閃電》報紙）早已蕩然無存，“學(xué)院新聞”歷史從2018年重新開始，而“班級風(fēng)采”直接從2021年開始。

已被清空的部分教改學(xué)生活動記錄，依次為：衛(wèi)生檢查（女生宿舍）；迎新晚會；軍訓(xùn)慰問；畢業(yè)生座談會；慶祝建國60周年點蠟燭；向山區(qū)小朋友獻愛心；參觀臨潼某單位；冬至包餃子；運動會；紅色詩歌朗誦會；三好學(xué)生標(biāo)兵與校長合影；辯論會后一身西裝在雨中狼狽散場。

回想起來，這種“動態(tài)清零”的院系文化其實是有好處的。她教會我，每個教改人三年里可能獲得的所有那些值得珍視的記憶，軍訓(xùn)的迷彩、祥裕的森林、916公交車上悠揚的“奏！管門……”，支教學(xué)會的華陰老腔、運動會灑下的汗水、文藝會演驚艷全場的虛榮心、獲選青馬工程的使命感，乃至“國防科技知識競賽”拿獎帶來的在空軍某部捏一把教具飛機的特權(quán)，都是身外之物，入學(xué)不帶來，畢業(yè)不帶去；一朝離開了教改，一風(fēng)吹，半點痕跡也不會留下。

也許一種例外是愛情？不一定，當(dāng)時教改的氛圍太像高中，除被淘汰的都保研，專業(yè)前途卻包羅萬象，愛情想走到婚姻，要經(jīng)歷漫漫長路、沖破太多的困難。母校頭在蘇杭、尾在秦嶺，一校之內(nèi)氣候不齊，讀研隔斷在不同系所變成異地戀是常態(tài)，一段時間異國的也有，工作之后由于專業(yè)單位分布更是可能再難走到一起；記憶中，教改大班幾個年級都有一兩對“神雕俠侶”雙雙優(yōu)畢，但兩個教改人在教改開始的情愫，似乎大都以回歸的現(xiàn)實告終。

化石君倘知，勿復(fù)念衾席。愿持如石心，為國作堅壁

對當(dāng)時教改的大部分無論男生女生，三年之后真正必定能陪伴一世的，只有那些在母校一聽名字就知道是教改專屬的講義，以及那些全校各院系教學(xué)名師冒著九月的暴雨、從綿延幾公里的各學(xué)院樓步步生蓮，一路踏著水花準(zhǔn)時趕來，教給我們的那些內(nèi)容枯燥、難度拔高的基礎(chǔ)知識。

“厚基礎(chǔ)、寬口徑”，六個一眼望去自相矛盾的字眼，被教改深深砸進我的腦子里。

離開教改，我?guī)ё吡耸裁?，又得到了什么?

教改曾提醒我，基礎(chǔ)理科的重要性遠遠超過應(yīng)用項目。

母校有一本神書《戰(zhàn)斗機氣動布局設(shè)計》，很多因軍工情懷進來的人往往一年級就先找到這本書，沉湎于這個布局、那個分類，整出一些華而不實的美術(shù)渲染參加比賽，以為這就是觸碰到了航空航天；而對“沒有用的”魏爾斯特拉斯、勒貝格和基爾霍夫則一派興味索然。這其實不是學(xué)習(xí)，而是在以學(xué)習(xí)的名義打游戲。

博士畢業(yè)后我才真正理解，只有深厚的數(shù)學(xué)、力學(xué)、信息學(xué)（編程）功底，以及材料專業(yè)的化學(xué)等，才是工科生走得遠、走得穩(wěn)的根基所在，是一個工科研究生超脫出“高級打螺絲”狀態(tài)、獲得從事真正“研究”信心所必備的基本功。

很多年后開始接觸求解器源代碼的我會領(lǐng)悟到，分析學(xué)是如此美妙，以致我們大一的工科數(shù)學(xué)分析課本上的幾乎每個重點都是有用的。一元函數(shù)在一維空間中的逼近是導(dǎo)數(shù)，而向量函數(shù)在線性空間里的逼近就是計算流體力學(xué)最底層反復(fù)出現(xiàn)的雅可比矩陣；作為“自身多元函數(shù)各自變量逼近的組合”，對標(biāo)量是梯度（向量），對向量函數(shù)則是流形的協(xié)變導(dǎo)（二階張量）。對梯度的廣義認識可以打開理解實質(zhì)導(dǎo)數(shù)的一扇側(cè)門，它的定常項在不同維度空間下會成為“平流”或“對流”；從數(shù)學(xué)角度，如果輸運（物理量）標(biāo)量，就意味著控制平流（Advection），而輸運（速度）向量則形成方程中的對流（Convection）項。它并不完全等于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中輸運方程意義上的對流項，但輸運方程本身卻可以由建立實質(zhì)導(dǎo)數(shù)概念的方式加上散度定理推出來。而散度定理自身，其實還可以看作大一數(shù)學(xué)課上最基礎(chǔ)的解題套路——分部積分法，在數(shù)學(xué)形式上向三維空間的簡單推廣！

我曾以為復(fù)變函數(shù)和積分變換是電子類方向才會用到的東西，但后來意識到，翼型繞流結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法的起點——保角變換，其實就是一個單射保角復(fù)變函數(shù)由黎曼存在唯一性原理保證的共形映射。類似地，實際力學(xué)問題對研究對象離散化的數(shù)學(xué)模型，無論對象是茫茫云海還是簡支梁，本質(zhì)上都是大矩陣，而本科一年級打下基礎(chǔ)的代數(shù)知識是判斷數(shù)值算法思路可行性的依據(jù)；而同樣大一分析課上常被拿來作例題的高斯函數(shù)其實是傅立葉變換的特征函數(shù)，后者是火控、制導(dǎo)、雷達等幾乎整個電類工科的底層基礎(chǔ)；它本身用作傅立葉變換的修飾窗，就得到航海上分析潛艇聲紋的基礎(chǔ)工具之一，加伯變換。

如果拿修仙打比方，數(shù)學(xué)是不同層次的“功法”，不同國防科工領(lǐng)域的基本理論是“武技”，而世人眼中崇拜的各種裝備的具體型號項目以及它們的研發(fā)過程（絕大部分情況下的涉密管理部分），不過是化神大佬封裝好的一次出手。

大一數(shù)學(xué)課上的老朋友“散度”是可壓流的基礎(chǔ)，流動不可壓，意味著模型方程沒有散度項。如果追究得更深一步，它作為數(shù)學(xué)工具的最初引入其實是在一種將復(fù)數(shù)概念推廣到四維空間的模型中，用于處理它三個虛部形成的三維向量；而這種特殊的高維復(fù)數(shù)，就是如今在航天衛(wèi)星口各種姿態(tài)控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具——四元數(shù)。

教改教會我，飯是一口一口吃的。一開始就吃航空航天，并不能消化

四元數(shù)是基礎(chǔ)學(xué)科（數(shù)學(xué)）、應(yīng)用領(lǐng)域與項目實例關(guān)系的理想例子。在被發(fā)現(xiàn)可以映射三維空間前，它只是“基礎(chǔ)功法”或者數(shù)學(xué)天才們無意義的抽象游戲；但一旦掌握這套“功法”的數(shù)學(xué)天才投身工程應(yīng)用，就可以創(chuàng)造不同的“武技”：有的可以描述（高度涉密的）航天器軌道機動，有的可以在（并不太涉密但處于自主創(chuàng)新“脖子”地位的）工程建模軟件中翻轉(zhuǎn)圖形化的電子樣機，有的可以用于（毫無國防秘密可言但能賣到全世界創(chuàng)匯的）小小的四軸無人機。如果沒有這套“玄級功法”，用低一層的“黃級功法”——歐拉角也可以實現(xiàn)，但表述繁瑣，且引入萬向鎖漏洞。

當(dāng)然，這些是行業(yè)大佬們考慮的事了。我的事在于，如果我不自己學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，那這條勃勃生機、萬物競發(fā)的支線就會迷失在我的大學(xué)生涯里。只是因為在基地培訓(xùn)中被這些知識撞上、迎面糊了一臉，我才得以在本科提前結(jié)識它們，和它們成了很好的朋友，并在研究生尤其博士階段享受了這些與它們的人脈關(guān)系，所謂“人情練達即文章”。